确实，别再让那些巴巴看着就懂的孩子把除法当成“等号左边有多瘦，右边只剩几个肉馅”的除法了。 大量人一看到除法就把口算范围给往死里吃，认定这是计算根本功。但这确实是乘法吗？实际上不然。乘法是加法的高度压缩，是一次性把 3 个 7 加起来；而除法，它更像是一个“分配”要么说“平均分配”的口令。 我们先来看一个场景。你有 12 个苹果，平均分给 3 个小哥们儿。
这时候你脑子里千万别想"12 拆分成 3 个几”，那样忒累了。你只需求记住一个核心动作：要把这 12 个苹果一把抓过来，分成 3 份，一份一份地分，直到每个人手上有 4 个为止。
这个过程里，12 这个数字是总量，3 是份数，4 才是结局。乘法有时候是“凑”，除法有时候是“分”。 我们来看看如何算。用 12 除以 3。
实际上不用硬算 12 拆成 3+3+3，那个忒耗时。
那我们就拿 12 这个数字当把子，看看能不能拆成几个 3。一眼就能看出来了：3 乘以 3 就是 9，离 12 还差 3；再加一个 3，正好 12 整除。
故此 12 除以 3 等于 4。 这里有一个贼关键的直觉。除法算出来的结局，一般是整数。你会发现，大量除法算式都能整除。
这实际上暗示了一种算法逻辑：要是除不尽，说明我们找错了“份数”要么“倍数”。
比如 10 除以 3，结局不是整数。
如何办？ 这时候就要用到“带余除法”的思想了。把 10 看作 3 个 3 加上一个 1。3 个 3 是 9，还剩下 1。
故此 10 除以 3 等于 3 余 1。余数 1 不能扔掉，它务必留在算式里。
要是你能把余数扔掉，要么强行把它变成 0，那 10 除以 3 就不等于 3 了，而是 3 点 3 了。 那如何写出那个"3 点 3"呢？这是一个贼经典且有效的教学策略：把除数改小 3 倍，把余数补 3 倍。10 除以 3，我们能够把它看作 30 除以 10。30 除以 10 刚好是 3。
那么，原来的 3 点 3，实际上就是 30 除以 10 这个结局的“简化版”。 这里有个细节要注意。在小学数学里，我们一般要求余数要小于除数。
为啥？出于要是余数大于或等于除数，说明我们刚刚分的份数不够，要么倍数不是整数。
比如 10 除以 4，算出余数是 2。2 小于 4，故此没难题，结局是 2 余 2。但要是算出余数是 5，而除数是 4，这就费事了。5 比 4 大，说明我们分的时候，手里的苹果比 4 个多一块才分完，要么少了。
这时候就得重新调整，把除法关系变成“积的积”加上“积的余”。 我们换个角度。假设 10 除以 4 的结局是 2 余 2。
那么 2 乘以 4 确实是 8。8 加上余数 2，正好是 10。
这就符合了“商的积 + 余数 = 被除数”的定理。 那 10 除以 4 到底该如何写？直接写"2 余 2"没难题，但在教学中，有时候我们需求把余数“扯”走，让它变成除数的一局部。
比如写成"3 除 10 得 2 余 2"，要么更形象地讲，"12 除以 4 得 3"，这里的 4 实际上是变化的。 我们来看一个更复杂的例子。计算 25 除以 5。
是不是直接拿 25 拆成 5 加 5 加 15？忒费事了。
不如这样：25 变成 50，5 变成 10。50 除以 10 等于 5。
那原来的 25 除以 5 就等于 5。
为啥？出于要是你把 25 除以 5 的结局变成了 5 点 0，那就是 50 除以 10。
这说明，为了让除数变大（变成 10），余数务必变小（变成 0）。
这就像你在分东西，除了把蛋糕切得更大一点点，你手里的份额务必分得更均匀。 还有另一种情况，比如 20 除以 5。
如何算？20 除以 10 是 2。
那 20 除以 5 就等于 2。
如何推导的？出于 20 除以 10 等于 2，余数是 0。20 除以 5 等于 10 除以 2。余数 0 补上 5，变成 5；除数 10 除以 2 变成 5。
故此 20 除以 5 等于 4。 这里涉及到一个贼关键的概念：除法的本质。除法就是乘法口诀的逆向操作，但它的逆向性更强。乘法是加法，除法就是重述这个加法过程，只不过是把加法的过程“固化”了，变成了“份数”概念。 比如 6 个苹果分给 2 个小哥们儿，每人 3 个。
这就是 6 除以 2 等于 3。3 是如何来的？3 是 6 的一半。在乘法里，2 乘以 3 等于 6。在除法里，6 除以 2 拿到 3。
这就像是你把一双袜子分给两个人，每人一双。你是如何想的？你是想“一半是多少”。 那有没有一种情况，除法算出来的结局不是整数，但能整除？比如 16 除以 4。16 除以 4 等于 4。
有没有人会说 16 除以 4 等于 4 点 4？自然。但要是写成 16 除以 4 等于 4 除 4，那就是 16 除以 16 等于 1，余 0。
这时候逻辑就乱了。 故此，在讲解除法的时候，要特别注意结局的精度。
要是除不尽，务必明确写出余数。
比如 10 除以 3 等于 3 余 1。
要是你写成 10 除以 3 等于 33（小数），那就错了，出于 33 乘以 3 是 99，不是 10。
只有 3 余 1，3 乘以 3 是 9，9 加 1 等于 10，这才是对的。 我们再看看乘法和除法的区别。乘法是连加，比如 2+2+2+2；除法就是连加，比如 3+3+3+3+3+3... 直到数不够了。在除法里，我们不需求一个个加，我们只需求快速判断“几个除数加起来等于被除数”。 举个例子，计算 36 除以 4。
是不是 4+4+4+4？忒慢了。
那我们就拿 36 看看能不能拆成几个 4。4 乘以 9 是 36。
故此 36 除以 4 等于 9。你能够直接看着 4 的乘法口诀表：“四九三十六”，这句话就是 36 除以 4 的答案。 那除法有没有一样的口诀？有的。
比如“四十二”是多少？那就是 4+4+4+4+4+4+4+4+4，要么 42 除以 2，结局是 21。 我们来讲一个关于除法“假设法”的故事。假设你想算 24 除以 5。直接算挺费事。
那我们能够换个思路：24 除以 5 等于多少？我们能够试着找 5 的倍数。5 乘以 4 是 20，5 乘以 5 是 25。25 比 24 大，说明 5 乘以 5 多了。
那 5 乘以 4 是 20，还剩下 4。
故此 24 除以 5 等于 4 余 4。 这个“假设法”实际上挺有意思。
要是你认定直接算商不好找，那你能够把除数大一点，比如 24 除以 10。24 除以 10 等于 2 余 4。
这仿佛跟刚刚不一样？没关系。出于 24 除以 10 的商是 2，余数是 4。而 24 除以 5 的商是 4 余 4。
为啥？出于 24 除以 10 时，余数 4 小于 10，说明 24 里确实有 4 个 5 不够分。 这里有个关键点：余数的大小取决于除数。在 24 除以 5 里，余数是 4，出于 4 小于 5。
要是你除数变成 3，余数就不止 4 了。
比如 24 除以 3，等于 8 余 0。你会发现，除数越小，余数可能越大，就连超过除数。 那啥时候余数超过除数？比如 10 除以 3。算出余数是 1。1 小于 3，没难题。
那有没有可能算出余数大于除数？比如 10 除以 5，余数是 0。没难题。但要是算出余数是 7，而除数是 5，那就说明你的算法错了。 那如何判断余数对不对？最好办的办法就是“验算”。算出商和余数后，用“商乘除数 + 余数”看看能不能等于被除数。 比如 15 除以 5。商是 3，余数是 0。验算：3 乘以 5 等于 15。15 加 0 等于 15。完美。 再比如 16 除以 5。商是 3，余数是 1。验算：3 乘以 5 等于 15。15 加 1 等于 16。完美。 再比如 20 除以 5。商是 4，余数是 0。验算：4 乘以 5 等于 20。20 加 0 等于 20。完美。 那要是验算黄了如何办？比如 12 除以 5。算出商是 2，余数是 2。验算：2 乘以 5 等于 10。10 加 2 等于 12。咦？
如何还对了？出于 12 除以 5 本来就能够是 2 余 2。 那要是算出 12 除以 5 等于 2 余 3？验算：2 乘以 5 等于 10。10 加 3 等于 13。
不对！13 不等于 12。
故此余数绝对不能是 3。 那要是算出 12 除以 5 等于 2 余 4？验算：2 乘以 5 等于 10。10 加 4 等于 14。
不对！ 故此，验算的时候，你一定要记住：余数务必小于除数。在 12 除以 5 这个例子中，余数能够是 0、1、2。但不能是 3、4、5。 那对于小学生来说，验算是不是忒费事了？实际上有更快的方式。
要是你算出余数是 2，那说明你刚刚分的“份数”是 3 份（出于除数是 5，商是 2，2 乘以 5 是 10，12 减 10 是 2，说明每一份是 2 个单位？不对，这里有点乱）。 实际上最好办的验算是看“差”。被除数减去 商乘以除数，剩下的就是余数。
要是这个差是 0，说明整除；要是这个差大于 0，且小于除数，说明余数对了。 那有没有一种情况，余数务必补成除数？比如 12 除以 3。12 除以 3 等于 4 余 0。
那要是写成 12 除以 3 等于 4 点 0，剩下的 0 能够补成 3 吗？那变成 12 除以 6 等于 2。
这与 12 除以 3 等于 4 点 0 不一样。 这里有个误区。余数 0 到底能不能补？在小学数学里，余数 0 一般被认定是“整除”，这时候我们能够把余数 0 变成任意一个小于除数的数吗？不中。
比如 12 除以 3，余数是 0。
要是你改成 12 除以 6，那商就是 2，余数还是 0。
这时候结局变了，说明除法关系变了。 那要是 12 除以 4，商是 3，余数是 0。
那 12 除以 4 等于 3 点 0。
这时候余数 0 能够补成 4 吗？变成 12 除以 8 等于 1 余 4。结局变了，说明除法关系变了。 故此，余数 0 不能随意补。
只有当余数大于 0 时，你才能基于这个余数去推导除法关系。
比如 16 除以 4。商是 4，余数是 0。
那 16 除以 4 等于 4 点 0。
这时候你也能够补成 4，变成 16 除以 8 等于 2 余 4。但这时候，16 除以 4 等于 4 点 0 这个式子，和 16 除以 8 等于 2 余 4 这个式子，是两种不同的数学描述，不能混用。 那啥时候能够补？还记得“余数补成除数”的法则吗？比如 12 除以 3。商是 4，余数是 0。0 补成 3，变成 12 除以 6，商是 2，余数是 0。
这时候，12 除以 3 和 12 除以 6，是两回事。 那 16 除以 4。商是 4，余数是 0。4 补成 4，变成 16 除以 8，商是 2，余数是 4。也是两回事。 那啥时候能够“不补”？比如 12 除以 5。商是 2，余数是 2。2 小于 5，不能补。
那 12 除以 5 等于 2 余 2 就是对答案。 那 15 除以 5。商是 3，余数是 0。0 能够补成 5，变成 15 除以 10，商是 1 余 5。但 15 除以 5 等于 3 余 0，和 15 除以 10 等于 1 余 5，是两个彻底不同的式子。 故此，余数补不补，取决于这个余数是否等于 0。
要是余数是 0，你能够补成任意一个小于除数的数，结局都是对的（出于整除）。
要是余数不是 0，那你不能随意补，务必严格遵循“余数小于除数”的规则。 这里还有一个贼好的直观理解方式：除法就是看“倍数”难题。 比如 12 除以 3。你能否用 3 这个数去乘，拿到 12？ 3 乘 3 是 9，不够。 3 乘 4 是 12，刚好。 故此 12 除以 3 等于 4。 那 12 除以 4。你能否用 4 这个数去乘，拿到 12？ 4 乘 3 是 12，刚好。 故此 12 除以 4 等于 3。 那 12 除以 5。你能否用 5 这个数去乘，拿到 12？ 5 乘 2 是 10，不够。 5 乘 3 是 15，多了。 说明 12 里面有 2 个 5，还剩下 2。
故此 12 除以 5 等于 2 余 2。 那 15 除以 5。你能否用 5 去乘，拿到 15？ 5 乘 3 是 15，刚好。 故此 15 除以 5 等于 3。 这里有个贼关键的点：要是除不尽，余数不能直接扔掉。 大量学生好办犯的毛病是：15 除以 5 等于 3。他把 3 点 0 的 0 给扔了，写成 3。 这就错了！出于 3 乘以 5 是 15，15 加 0 等于 15。 为啥？出于 15 除以 5 等于 3 余 0。 要是你写成 15 除以 5 等于 3 点 0，那 3 点 0 乘以 5 是 15。15 加 0 等于 15。 这说明啥？说明 3 点 0 这个表示法里，商是 3，但实际结局包含的是整数 3。 那要是写成 15 除以 5 等于 3 余 0，那 3 乘以 5 加 0 等于 15。 那要是写成 15 除以 5 等于 3 点 0，你认定 3 点 0 是啥意思？它意味着 3 个 0.5 吗？不对。它意味着 3 个 5 的倍数，也就是 15。 故此 15 除以 5 等于